Identificar, Manipulativos y Errores: Una forma mejor de enseñar matemáticas
10 de enero de 2023
10 de enero de 2023
Por Sarah Flippen
La forma en que enseñamos matemáticas está cambiando, y aunque esos cambios son casi todos para bien, conllevan algunos retos para los educadores. Años de investigación nos están mostrando que tenemos que alejar las clases de matemáticas de los entornos sedentarios en los que los estudiantes se sientan en silencio y asimilan la información hacia situaciones más atractivas llenas de pensamiento crítico, colaboración y debate. El reto para muchos profesores es que nunca experimentaron esto cuando eran estudiantes.
Como profesor principiante, me lancé a la enseñanza de las matemáticas como alguien que había sido un buen estudiante y al que las matemáticas le resultaban fáciles. Sin embargo, pronto me di cuenta de que el hecho de haber sido una buena estudiante de matemáticas no significaba que fuera una buena profesora. Me resultaba difícil explicar cómo y por qué funcionaban las matemáticas porque, aunque mis experiencias en matemáticas me enseñaron a seguir procedimientos para obtener la respuesta correcta, no se hacía hincapié en por qué las respuestas tenían sentido y rara vez se hablaba de cómo las matemáticas eran aplicables al mundo real. Después de buscar nuevas ideas y formas de mejorar, empecé a desbloquear mi propia comprensión conceptual y encontré nuevas herramientas de instrucción, incluyendo rutinas de sentido numérico, tareas, diferentes tipos de evaluaciones, comprobaciones rápidas, CRAs, estudios de lecciones, colecciones de conteo y mucho más. De hecho, había tantos recursos y estrategias sorprendentes que a veces me sentía abrumada por las cosas que quería arreglar, cambiar o añadir a mi enseñanza. Después de pensarlo seriamente, he señalado tres áreas que he encontrado más transformadoras en mi clase. Son puntos por los que es fácil empezar, pero también es fácil pasarlos por alto:
Identidad y comunidad. Como educadores y como sociedad en general, hemos empezado a dar prioridad al fortalecimiento de nuestra salud social y emocional y al desarrollo de una identidad propia positiva. Cuando pensamos en la autoidentidad, solemos pensar en cómo se ven las personas a sí mismas, su aspecto, su personalidad y el lugar que ocupan dentro de su comunidad. No solemos tener en cuenta la identidad de una persona como estudiante o, más concretamente, como estudiante de matemáticas. Las matemáticas tienen la mala fama de ser una asignatura aburrida, con la que pocos disfrutan de verdad. Imagínate ser niño y oír a tu familia discutir sobre cómo calcular la propina en un restaurante, que tu tutor no entienda tus problemas de matemáticas cuando te ayuda con los deberes, o incluso oír a tu profesor favorito comentar que a ellos no les gustaban las matemáticas cuando iban al colegio y que todos "las superaréis juntos". Todos estos mensajes sutiles influyen en cómo se forja nuestra identidad matemática, además de lo que me parece desafiante o agradable, y lo que entiendo como estudiante.
Una estrategia sencilla para cualquier profesor de matemáticas es dedicar algún tiempo a fomentar una identidad matemática positiva en sus alumnos. Hable con sus alumnos sobre lo que ellos -y sus familias y amigos- piensan de las matemáticas. Comprueba con ellos cómo trabajan y aprenden sobre lo que están entendiendo y muéstrales cómo lo que están aprendiendo les será útil en la vida diaria. Con mis alumnos de primaria, he añadido afirmaciones del tipo "yo puedo" a las clases de matemáticas, que se centran en su crecimiento como estudiantes. Algunos ejemplos: "Si se pone difícil, puedo perseverar", "Soy un pensador crítico" o "Soy matemático". Hablamos de lo que significan las palabras mientras las leemos y hacemos esta rutina a diario para que los alumnos capten el mensaje de que son capaces de hacer y pensar en matemáticas. También quiero que sepan que, aunque sean capaces de hacerlo, eso no significa que las matemáticas vayan a salirles siempre fácil y rápidamente; tendrán que perseverar. Señalo estos rasgos a lo largo de las lecciones, diciendo cosas como: "Me gusta cómo has perseverado cuando trabajabas en ese problema y aunque era un reto has sido capaz de resolverlo." Si quieres más información sobre este tema, uno de mis libros favoritos es Productive Math Struggle de SanGiovanni, Katt y Dykema. Incluyen montones de ideas para construir la identidad matemática de los estudiantes y las comunidades de clase.
Uso de manipulativos. Esta es otra área en la que la mayoría de nosotros podemos mejorar. Piensa en cuando aprendes algo nuevo. Puede que preguntes cosas como "¿Puedes enseñármelo?" o "Déjame intentarlo porque aprendo mejor haciéndolo". Si sabemos que preferimos un enfoque práctico del aprendizaje, ¿por qué no lo utilizamos con más frecuencia en la enseñanza de las matemáticas? Existe una trayectoria de aprendizaje con la información nueva o el despliegue de las ideas que subyacen a un procedimiento. Empezamos en una etapa concreta, utilizando manipulativos y modelos para ver y mover las cosas y profundizar nuestra comprensión. A medida que nuestros cerebros se familiarizan con los modelos y con lo que está ocurriendo, podemos pasar a una etapa representacional, en la que podemos trabajar sin tener físicamente algo, sino utilizando imágenes y dibujos para representar lo que está ocurriendo en las matemáticas. Por último, podemos alcanzar un nivel abstracto de comprensión en el que podemos utilizar números y ecuaciones para resolver las matemáticas.
Un ejemplo de ello sería utilizar bloques de base-10 para el valor posicional, pasar a los dibujos y, a continuación, sólo tener que mirar los dígitos para determinar qué significa el valor de cada posición. También se puede considerar el concepto de área. Los alumnos empiezan utilizando fichas para construir y determinar el área de un espacio, luego pasan a dibujarlo en papel cuadriculado y, por último, multiplican los números para determinar el área. Hay muchas maneras de hacerlo, pero muchas clases de matemáticas funcionan únicamente a nivel abstracto. En estas situaciones, lo que suele ocurrir es que sólo tienen éxito los alumnos que pueden memorizar el procedimiento. Y a menudo, incluso estos estudiantes no entienden del todo por qué funcionan las matemáticas, lo que puede dificultarles determinar la razonabilidad de sus respuestas. Esto también puede explicar por qué los estudiantes vuelven del verano habiendo olvidado parte de lo que aprendieron, o por qué usted puede tener dificultades para ayudar a alguien con un trabajo de matemáticas que no enseña: es posible que no recuerde cómo resolverlo porque no entendió cómo o por qué funcionaban las matemáticas.
Yo estaba en esta misma situación y, sinceramente, ni siquiera me había dado cuenta. Aunque las matemáticas eran una de mis mejores asignaturas cuando era estudiante, cuando empecé a dar clases me di cuenta de que me costaba mucho explicárselas a los alumnos con dificultades. No fue hasta que hice el máster cuando me di cuenta de que tenía una comprensión muy superficial de las matemáticas. En ese curso, tuve que utilizar manipulativos y hacer fotos, escribir mi proceso de pensamiento y cómo sabía que mis respuestas eran correctas, y comparar mi trabajo con el de otros que resolvían el problema de forma diferente para determinar por qué ambos métodos funcionaban y si lo harían en todas las situaciones. Estas experiencias me abrieron los ojos sobre lo mucho que esperamos que los alumnos entiendan utilizando sólo un trozo de papel, un lápiz, números y símbolos, y decidí hacer de las matemáticas una asignatura práctica en mi aula.
Empecé a utilizar con mis alumnos tantos tipos de herramientas y manipulativos como pude. Esto significó que se familiarizaron con los 10 marcos, los rekeknreks, los enlaces numéricos, los contadores, los cubos, los bloques de base 10 y mucho más. Los alumnos pudieron ver que hay muchas formas distintas de resolver un problema y aprendieron a utilizar diferentes herramientas. Si no entendían el contenido utilizando una herramienta, había otra que yo podía utilizar para ayudarles a establecer una conexión. Experimentar con distintas herramientas también les permitió más autonomía. Pudieron elegir qué herramienta era la mejor para ellos, dándoles la capacidad de pedir lo que necesitaban. Fue hermoso ver a los alumnos moverse con flexibilidad entre las herramientas y elegir la que mejor les funcionaba. Vi cómo dejaban de necesitar materiales concretos para resolver problemas de forma representativa; algunos empezaron a hacer dibujos o a utilizar los dedos para resolver problemas. Al final del curso, también había alumnos que habían pasado a dominar los contenidos de forma abstracta y utilizaban las herramientas sólo como una ocurrencia tardía o cuando necesitaban verificar su pensamiento.
Los errores. Las investigaciones demuestran que a medida que cometemos errores nuestro cerebro crece, pero por alguna razón muchos han llegado a creer que los errores son un signo de debilidad. Llevo años trabajando en la comprensión del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, y sé que ser capaz de recordar datos o resolver problemas matemáticos rápidamente no te hace más o menos inteligente. Aun así, cuando alguien me plantea un problema de matemáticas en el momento, siento cómo aumenta mi ansiedad y me preocupa que mi incapacidad para responder correctamente a su pregunta con rapidez me quite la reputación de líder en matemáticas o de persona inteligente. Por suerte, sé que no es así y, tras los segundos iniciales de pánico, puedo recordarme a mí mismo que no necesito saber la respuesta correcta inmediatamente; si me equivoco, no dice nada más de mí que soy humano.
Los alumnos no lo saben automáticamente. Cuando no son capaces de idear rápidamente una respuesta o cuando cometen un simple error, se sienten "menos que" o cuestionan su inteligencia. Nuestro trabajo consiste en mostrar a los alumnos que los errores son una parte normal del proceso de aprendizaje. Sin embargo, tenemos que ir más allá y enseñarles que equivocarse puede ayudarnos a perseverar y a ajustar nuestra estrategia. Permitir que los alumnos cometan errores y que crezcan a partir de ellos les da autonomía no sólo en el aula, sino que les prepara para ser aprendices de por vida. Haga que los alumnos reflexionen y hablen sobre lo que sienten al cometer un error. Compárelo con otros ámbitos en los que nuestra sociedad se siente más cómoda cuando se trata de cometer errores, como un bebé que camina por primera vez o un niño que aprende a montar en bicicleta. Ayude a los alumnos a establecer la conexión entre el crecimiento a partir de los errores y la lucha, que en última instancia conducen al aprendizaje y al dominio. Pídales que reflexionen sobre los errores que han cometido o las conexiones que han aprendido al cometerlos. Cuando los alumnos aprendan de un error, pídeles que muestren a la clase en qué se equivocaron y qué estrategia o pasos siguieron para llegar a la respuesta correcta. Dedicar tiempo a enseñar el valor de los errores puede ser la lección más importante que cualquier ser humano puede aprender.
Así como permitimos que nuestras aulas sean lugares donde los errores de los alumnos son bienvenidos, también tenemos que darnos a nosotros mismos el mismo espacio y libertad. Al empezar a experimentar con distintas estrategias e intentar añadir cosas nuevas, cometeremos errores y algunos esfuerzos no saldrán a la perfección. Recuerdo que oí hablar de una nueva estrategia matemática y me entusiasmó ponerla en práctica y compartirla con mis compañeros de trabajo. Todos vinieron a mi clase para ver cómo la probaba... y fue un fracaso absoluto. Muchos de los alumnos fueron incapaces de terminar la actividad. Tras un poco de decepción y vergüenza iniciales, y mucha reflexión, volví a realizar la actividad una y otra vez, mejorando mis planes y permitiéndome ver las posibilidades en los errores. Flash forward: Ahora la he presentado en una conferencia estatal. Date la oportunidad de probar algo nuevo, permítete dar algunos pasos en falso en el camino, y permite a los estudiantes una mejor comprensión de las matemáticas y de sí mismos como estudiantes de matemáticas, ¡y permíteles ser aprendices que pueden cometer errores!
Flippen, miembro de la Asociación de Educación de Caroline, es especialista en matemáticas en la Escuela Primaria Madison.
El salario medio de los profesores de las escuelas públicas de Virginia en 2023-24 fue de 65.830 dólares. Es decir, 4.260 dólares por debajo de la media nacional de 70.090 dólares.
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